Nato il 30 Marzo 1990 a Rafaela, città della Provincia di Santa Fé, da famiglia di chiare origini italiane Fabricio Bautista Fontanini è un centrale difensivo con un discreto piede destro, molto forte fisicamente ma dinamico nella corsa, e con un discreto fiuto del goal: oltre a “El Muro”, viene anche soprannominato “Cacho”  e “Puyol” per la somiglianza con il difensore spagnolo Carles Puyol, che oltretutto ricopriva lo stesso ruolo.

Cresciuto nel settore giovanile dell’Atlético de Rafaela, la principale squadra della sua città, con cui ha esordito quasi diciottenne, in Prima Squadra sul finire della Stagione 2007/08 di Nacional B, la seconda serie argentina, nelle due successive annate arriva due volte a disputare a fine stagione gli Spareggi promozione contro una squadra di Primera Division, in entrambi i casi contro il Gimnasia de la Plata, conquistando la promozione alla seconda occasione.
Dopo tre stagioni all’Atlético de Rafaela, in cui ha collezionato 69 partite e 3 goal, Fontanini viene ceduto in prestito al Quilmes, squadra anch’essa di Primera Division, con cui gioca da titolare, disputando 35 incontri su 38 totali: la buona annata gli vale, dopo essere tornato dal prestito, la conferma nell’Atlético Rafaela per le due stagioni seguenti, giocate ambedue da titolare, in cui mette insieme 67 presenze, impreziosite da 6 reti.
La regolarità e la continuità delle sue prestazioni attirano le attenzioni di una delle big argentine, ovvero il San Lorenzo, che ne acquista la metà del cartellino per circa 5 milioni di Pesos, e con cui firma un contratto triennale, dopo che nell’Estate 2012 si era parlato di un suo possibile approdo in Italia, facilitato anche dal possesso del passaporto italiano, al Catania.
L’inizio della Stagione 2013/14, la sua prima con il “Ciclòn”, è molto travagliata, poiché il primo fastidioso infortunio della sua carriera, sofferto durante la preparazione, lo tiene lontano dai campi di gioco per 3 mesi, e gli permette di scendere in campo solo alla 14esima Giornata (su 19 complessive) contro il Boca Juniors, cui è seguita una seconda ed ultima presenza nell’Apertura 2013/14, in cui il San Lorenzo si è laureato Campione, mentre nel seguente Torneo di Clausura Fontanini non può fregiarsi di alcun titolo, ma dà un contributo alla squadra più consistente, con 12 presenze su 19 giornate di Campionato, oltre a disputare 3 partite in Copa Libertadores.