Nato il 3 dicembre 1993 a Venezia, Davide D’Appolonia è una seconda punta  di 182 cm x 69 chili. Cresciuto nel settore giovanile del Venezia, quella con il Vicenza sarà per lui la prima esperienza lontano dalla città lagunare , dove finora ha svolto tutta la sua carriera mettendo insieme 12 reti in 44 presenze totali. Nel 2012/2013 la sua miglior stagione nella quale a suon di reti (11 in 28 presenze) ha contribuito alla promozione del Venezia in Prima Divisione., con l’exploit di un poker di gol realizzati in un’unica partita contro il Fano.
Nel 2013/14 un lungo infortunio al piede si era messo di traverso, ma anche una volta ristabilito «Dappo» è rimasto ai margini delle scelte di mister Dal Canto (solo 14 presenze senza gol a fine campionato), tanto che sui social network i tifosi arancioneroverdi si sono schierati dalla parte del giocatore,  considerato un talento del settore giovanile.